2.1 矩阵的行列式 · Notes on Linear Algebra with Applications

2.1 矩阵的行列式

定义 令为一矩阵，并用表示删除中包含的行和列得到的矩阵，矩阵的行列式称为的子式(minor). 定义的余子式(cofactor)为

例如，则称为按的第一行的余子式展开(confactor expansion).

定义 一个矩阵的行列式(determinant)，记为，是一个与矩阵对应的标量，它可如下递归定义

其中

定理 设为一矩阵，其中，则可表示为的任何行或列的余子式展开，即

其中.

定理 设为一矩阵，则.

定理 设为一三角形矩阵，则的行列式等于的对角元素的乘积.

定理 设为一矩阵

若有一行或一列包含的元素全为零，则

若有两行或者两列相等，则